KULIAH BAHASA INGGRIS PENDIDIKAN MATEMATIKA 1 (3)

Lesson Study:

Pendekatan Baru untuk Pembelajaran Matematika pada Murid

Berkebutuhan Khusus

By: Dr. Marsigit M.A.

Summary by: Primaningtyas Nur Arifah (09313244004)

Lesson Study or in japenesse called as Jugyo Sinkekyu is a multi-level approach to improving the quality of learning. Lesson Study that developed by Center of Research and International Collaboration and Education Development (CRICED) Tsukuba Jepang CRICED since 2004 at least has 2 (two) areas, that is Mathematics Education and Special Education. The basic element of Lesson Study is cooperation, such as the cooperation among the teachers, the cooperation among the teachers and lecturers and cooperation among instance such as schools, universities, MGMP or Education Office. Cooperation developed based on teacher self-disclosure to reflect and communicate the processes and the learning outcomes.

Lesson Study has various benefits such as: to improve the professionalism of teachers, to improve the quality learning, to develop the potential and serve the needs of the students, todevelop the visual aid equipments or the teaching-learning equipments, etc.

On the other hand we have a strong foundation to develop the educational
for children with special needs. There are various of abilities, potential and difficulties experienced by children with special needs, then it is logic that development of children with special needs learning requires more attention. Based on that, Lesson Study offers an intermediate-term and long-term solution of learning mathematics that suitable with characteristics of the children with special needs.

Ebutt and Straker (1995) defines school mathematics including school mathematics for children with special needs rather than as a science but rather as creativity and social activities that provide opportunities for children with disabilities specifically to look for patterns or relationships between one concept with another concept, conducting investigations in accordance with the abilities of each children, tries to solve mathematical problems, and communicate the results to another friends or teachers either orally or written. Some of the problems when children with special need studied mathematics also occur when studying other material. The problem happen on the utilization and processing mathematical information, using information related with mathematics, remembered some explanation or mathematical procedures, seeking relationship and using mathematics. Another problem related to physical constraints or others, may be because they can not read well, do not understand the meaning or intent emblems or symbols of mathematics, can not consentrate or focus and can not control theirself. For that Torey Hayden (2004) suggested that teachers need to focus on the important things, using simple and clear steps and strategies, always giving and planning assistance whether oral, written or visual, learning process based on the existing context and linking with the concrete objects, doing repetition, and serve the student needs immediately.

If we assume that the Lesson Study is an education research activities. Lesson Study as a research will provide an opportunity for teachers to discuss the learning process preparation, implementating and at the same time also reflecting. The result of Lesson Study can be useful for the improvement of the curriculum (KTSP) and the syllabus, textbooks, as well as the other sources of learning process.

Based on studies in some countries, such as Japan, Australia, and Thailand; there are some variation at Lesson Study implementation. If desired is the improvement learning and the preparation as well as understanding the curriculum, the Lesson Study can conducted by working with other teachers and invited a lecturer as a resource person. This Lesson Study called as School-Based Lesson Study. But if desired is to improving communications between teachers or between MGMP or other school and university, then it can be implemented Cross-School Lesson Study. Lesson Study in broader scope both the district, provincial or one country called the Cross-District Lesson Study. Today has developed cooperation internationally for the implementation of Lesson Study in several countries simultaneously. 

KULIAH BAHASA INGGRIS PENDIDIKAN MATEMATIKA 1 (2)

The Iceberg Approach of Learning Fractions in Junior High School:

Teachers’ Simulations of Prior to Lesson Study Activities

Oleh: Dr. Marsigit, M.A.

Ikhtisar oleh: Primaningtyas Nur Arifah (09313244004)

Paper ini adalah menggambarkan tentang pendekatan realistis yang dapat digunakan guru untuk mengajarkan konsep pecahan di SMP dengan menggunakan Lesson Study. Refleksi guru sebelum kegiatan Lesson Study menyimpulkan bahwa: untuk mendapatkan konsep pecahan, para siswa perlu berorientasi pada dunia matematika; orientasi pada dunia matematika diperlukan untuk mengembangkan model material dari konsep pecahan, siswa perlu mengembangkan hubungan antara model material. 

Matematika di SMP berfungsi untuk mendorong siswa berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan dapat berkolaborasi dengan orang lain. Para siswa perlu mengembangkan keterampilan pemecahan masalah baik masalah tertutup atau terbuka. Dalam memecahkan masalah, siswa perlu kreatif untuk mengembangkan cara dan alternatif pemecahan masalah, mengembangkan model matematika, dan untuk memperkirakan hasilnya. Pendekatan kontekstual dan realistis disarankan untuk dikembangkan guru untuk mendorong mathematical thinking di sekolah dasar. Dengan pendekatan ini, diharapankan siswa selangkah-demi-selangkah belajar dan menguasai matematika dengan antusias.

Matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan setiap situasi pada kehidupan sehari-hari. Namun, kata 'realistis', merujuk bukan hanya untuk koneksi dengan dunia nyata, tetapi juga mengacu pada situasi yang nyata dalam pikiran siswa (Zulkardi, 2006). Pendidikan matematika yang diselenggarakan sebagai suatu proses penemuan yang terarah, dimana siswa dapat mengalami proses yang sama dengan proses penemuan matematika.

Ada dua jenis mathematization yang dirumuskan dengan jelas dalam konteks pendidikan oleh Treffers, 1987, di Zulkardi, 2006 adalah horisontal dan vertical mathematization. Dalam horizontal mathematization, para siswa datang dengan alat-alat matematika yang dapat membantu untuk mengorganisasi dan memecahkan permasalahan dunia nyata. Di sisi lain,  vertikal mathematization adalah proses reorganisasi dalam sistem matematika itu sendiri.

Gambar: Iceberg Pendekatan di Realistics Matematika (Moerlands, 2004 di Sutarto, 2008)

Gambar di atas adalah pendekatan Iceberg sebagai titik awal urutan belajar yang memberikan pengalaman nyata kepada siswa sehingga mereka terlibat langsung dalam kegiatan matematika. 

Banyak siswa yang memiliki pengetahuan informal tentang konsep pecahan sebagai dasar mereka dalam belajar matematika, namun, seringkali sulit bagi siswa untuk menghubungkan pengetahuan formal mereka dengan pengetahuan informalnya (Mack, 1990 di Emilie A. Naiser, et al.). Guru juga harus ingat bahwa representasi pecahan dapat menjadi sangat abstrak dan sulit bagi siswa yang terkadang gurunyapun kesulitan untuk menjelaskan. (Ball, 1990 di Emilie A. Naiser, dkk.).

  Banyak guru menggunakan pemahaman informal tentang pecahan untuk mengembangkan model belajar iceberg untuk mengajar pecahan. Dalam mengembangkan model iceberg, para guru berharap siswa mereka akan melihat pecahan tidak hanya sebagai bilangan cacah tetapi juga sebagai bilangan rasional. Meskipun model iceberg membantu siswa untuk membangun kosep mereka sendiri tentang pecahan, tetap ada kesulitan bagi siswa untuk menuliskan pemecahhan masalah mereka secara simbolis. Namun, mereka mampu memecahkan masalah yang sama dalam konteks situasi dunia nyata. Sebagian besar guru mengakui bahwa representasi pecahan bisa menjadi hal yang sangat abstrak dan sulit bagi siswa. Sementara itu, mereka juga percaya bahwa model iceberg adalah pendekatan yang paling sesuai untuk mengajar konsep pecahan di SMP.

KULIAH BAHASA INGGRIS PENDIDIKAN MATEMATIKA 1

LESSON STUDY:

Promoting Student Thinking on the Concept of

Least Common Multiple (LCM) Through Realistic Approach in the 4^th Grade of Primary Mathematics Teaching

Oleh: Marsigit

Ikhtisar oleh: Primaningtyas Nur Arifah (09313244004)

Paper ini mengungkapkan tentang gambaran mathematikal thinking dalam pemikiran siswa tentang pembelajaran KPK pada kelas 4 sekolah dasar di Indonesia. Kurikulum yang dipakai untuk mendefinisikan matematika sekolah disini adalah kurikulum berbasis sekolah atau yang disebut  juga dengan KTSP. Kurikulum ini menggabungkan dua paradigma, di satu sisi menekankan pada kompetensi siswa, tetapi juga, di sisi lain, tentang proses  belajar siswa.

Matematika di sekolah dasar memiliki fungsi untuk mendorong siswa untuk berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan mampu berkolaborasi dengan orang lain. Berpikir matematika didefinisikan sebagai kegiatan siswa untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika dengan menggunakan simbol, tabel, diagram dan sumber-sumber lain dengan tujuan siswa dapat memecahkan masalah mereka.    

Implementasi kurikulum matematika sekolah dasar di ruang kelas adalah untuk mengembangkan ketrampilan memecahkan masalah. Dalam memecahkan maslah siswa perlu berpikir kreatif untuk mengembangkan cara dan alternatif pemecahan masalah. Guru disarankan untuk mengembangkan pendekatan kontekstual dan realistis untuk mendorong mathematical thinking di sekolah dasar. Dengan pendekatan ini, diharapankan siswa secara bertahap belajar dan menguasai matematika dengan antusias.             

Ketika kita fokus pada pelajaran matematika, kita hanya terfokus pada pengetahuannya dan lupa untuk mengembangkan Sikap, Mathematical Thinking, dan Representasi. Ada dua point penting tentang pandangan Freudenthal tentang matematika yang berkaitan dengan RME(Freudenthal, 1991) yaitu pertama matematika harus dihubungkan ke realitas, dalam arti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan setiap situasi kehidupan sehari-hari. Kedua, matematika sebagai aktivitas manusia.

Dua jenis mathematization yang dirumuskan dalam konteks pendidikan oleh Treffers, 1987, di Zulkardi, 2006 yaitu horisontal mathematization, para siswa datang dengan alat-alat matematika yang dapat membantu untuk mengatur dan memecahkan masalah terletak dalam situasi kehidupan nyata; dan vertikal mathematization, yaitu proses reorganisasi dalam sistem matematika itu sendiri.

Realistic approach, situasi didunia nyata atau masalah konteks diambil sebagai titik awal pembelajaran matematika. Dan kemudian dieksplorasi dengan horizontal mathematization. Ini berarti siswa mengorganisasi masalah, mencoba untuk mengidentifikasi aspek-aspek matematika dari masalah, dan menemukan keteraturan dan hubungan. Kemudian, dengan menggunakan vertikal mathematization siswa mengembangkan konsep matematika .

Proses pembelajaran dimulai dari masalah kontekstual. Menggunakan aktivitas di horisontal mathematization. Dengan melaksanakan kegiatan seperti pemecahan, membandingkan dan mendiskusikan, siswa menyepakati dengan vertikal mathematization dan berakhir dengan solusi matematika. Kemudian, siswa menafsirkan solusi serta strategi yang digunakan untuk masalah kontekstual lain.      

Berikut adalah salah satu cara untuk meningkatkan cara berpikir siswa pada konsep KPK melalui pendekatan realistis pada kelas 4 sekolah dasar. Percobaan dimulai dengan serangkaian diskusi antara guru dan lectures dan diikuti dengan kegiatan pengamatan dan refleksi kegiatan pembelajaran di kelas.

Tujuan dari kegiatan yang dilakukan pada pelajaran pertama adalah agar siswa mengerti konsep kelipatan persekutuan. Kegiatan yang dilakukan: Pengenalan; Menggambarkan masalah kontekstual yang telah disiapkan (masalah terkait dengan kehidupan sehari-hari); Berkembang (diskusi kelompok); Alasan dan penjelasan (presentasi); Kesimpulan (PR); Penutup    

Tujuan dari kegiatan yang dilakukan pada pelajaran kedua adalah agar siswa memahami konsep KPK. Kegiatan yang dilakukan: Pengenalan; Dilanjutkan pengembangan (diskusi kelompok); Alasan dan penjelasan (presentasi); kesimpulan (PR); penutup

Kesimpulan yang dapat diambil dari percobaan yang dilakukan pada siswa kelas 4 sekolah dasar adalah:

• ·         Pemikiran siswa tentang konsep KPK banyak dipengaruhi oleh guru dengan menggunakan konteks kehidupan nyata sebagai titik awal untuk pembelajaran mereka.
• ·         "Format kalender masalah" adalah model yang berguna bagi siswa untuk jembatani Mathematical Thinking antara abstrak dan nyata, dan membantu siswa untuk belajar KPK di berbagai tingkatan abstraksi.  
• ·         Pemikiran siswa tentang konsep KPK dipengaruhi oleh usaha mereka sendiri untuk memproduksi rumus dan strategi.          
• ·         Dalam pemikiran konsep KPK, interaksi antara guru dan siswa, siswa dan siswa sangatlah penting.          
• ·         Pemikiran siswa tentang konsep KPK dipengaruhi oleh hubungan antara konsep-konsep matematika yang dikembangkan sebelumnya.

Refleksi Perkuliahan Psikologi Pendidikan Matematika

Refleksi Perkuliahan Psikologi Pendidikan Matematika

Pada semester tiga, saya mengikuti mata kuliah Psikologi Pendidikan Matematika yang diampu oleh Bapak Marsigit. Pada masa awal mengikuti perkuliahan ini saya sedikit binggung sebab menurut saya, pada waktu itu, psikologi merupakan ilmu yang tidak pasti. Tapi lama kelamaan saya mulai tertarik untuk mengikuti mata kuliah ini. Banyak hal yang saya pelajari dari perkuliahan ini, tidak hanya mengenai psikologi tapi juga hal-hal lain yang membuat saya berpikiran terbuka.

Mengikuti perkuliahan ini saya menjadi tahu bahwa banyak pertemuan-pertemuan internasional yang rutin diadakan untuk membahas persoalan mengenai pendidikan matematika. Ternyata pendidikan, terutama pendidikan matematika, sangat diperhatikan. Inovasi dan perbaikan pendidikan matematika selalu muncul. Berbagai metode mengajar matematika juga terus dikembangkan.

Pada masa-masa awal perkuliahan Bapak Marsigit banyak memberikan kami pandangan mengenai perbedaan penggunaan metode tradisional (transfer of knowledge) dan metode modern (to facilitate) dalam proses pembelajaran.

Dalam metode tradisional, guru mengajar menggunakan metode transfer of knowledge. Guru menjadi pusat dalam kegiatan belajar mengajar, guru sangat aktif sedangkan siswa sangat pasif. Fungsi guru dalam metode ini adalah menjelaskan, memberi contoh, memberi tugas, dan memberi PR. Siswa hanya mendengarkan penjelasan dari guru, guru hanyalah satu-satunya sumber pengetahuan siswa. Siswa harus mengikuti semua perkataan gurunya. Guru dipandang sebagai yang paling benar, siswa harus tunduk kepada guru. Dengan penggunaan metode tradisional, siswa sulit untuk mengembangkan pengetahuannya sendiri. Dalam metode tradisional, pendidikan dipandang sebagai investasi.

Dalam metode modern, peran guru hanya untuk memfasilitasi siswanya untuk membangun pengetahuannya sendiri. Guru dalam metode ini memberikan dorongan dan bantuan kepada siswanya. Dalam penerapan metode ini diperlukan peran aktif siswa, jika seorang siswa hanya menunggu apa yang diberikan oleh gurunya maka ia akan tertinggal dari teman-temannya yang lain. Siswa bebas mengambil referensi, mereka bebas belajar dari manapun asalkan hal tersebut masih pada jalur yang benar. Siswa mandiri dalam belajar. Dalam metode modern, pendidikan dipandang sebagai suatu kebutuhan.

Setelah mengetahui perbedaan metode modern dan tradisional dalam proses pembelajaran, pikiran saya menjadi terbuka bahwa penggunaan metode tradisional mengekang siswa untuk menemukan pengetahuannya sendiri. Siswa menjadi kurang mandiri dan bergantung pada guru. Sedangkan pada metode modern siswa cenderung mandiri dan aktif dalam membangun pengetahuannya.

Sayangnya sekarang ini masih banyak guru di Indonesia yang menerapkan metode tradisional dalam proses belajar mengajar. Hal ini tentu merugikan siswa, sebab siswa menjadi terkekang. Untuk mengubah cara mengajar guru yang terbiasa menggunakan metode tradisional, paradigma guru tersebut harus diubah, sebab paradigma mempengaruhi cara berpikir dan bertingkah laku seseorang.

Bapak Marsigit juga membuka pikiran saya mengenai hakekat seorang guru, bagaimana seharusnya guru memperlakukan siswanya, guru tidak boleh semena-mena dalam memperlakukan siswanya. Guru harus menghormati siswanya, sebab seorang siswa juga manusia yang mempunyai perasaan. Mereka juga bisa merasa marah dan sebal jika diperlakukan secara tidak baik. Siswa merupakan anak-anak yang masih mencari jati dirinya, maka tugas seorang guru bukan hanya mendidik tapi juga memotivasi mereka untuk menjadi yang lebih baik.

Seorang guru tidak boleh menjadi mesin yang hanya bisa melakukan hal yang sama dan di ulang terus menerus. Agar tidak menjadi mesin maka guru harus mengubah cara mengajarnya, misalnya dari menggunakan metode ekspositori menjadi menggunakan metode diskusi. Seorang juga guru harus sering mengikuti seminar, pelatihan, workshop, dan kegiatan lainnya yang bisa meningkatkan kinerjanya sebagai seorang guru. Guru harus bisa membuat inovasi dalam proses pembelajaran matematika. Hal ini penting agar seorang guru bisa mengikuti perkembangan anak, sehingga tidak dianggap jadul oleh siswa-siswanya. Dengan begitu siswapun tidak akan merasa bosan dalam proses pembelajaran.

Seorang guru juga harus bisa memahami siswanya dari segi psikologi. Psikologi seorang anak didik dapat dilihat dari tingkah laku dan lingkungan tempat ia dibesarkan. Untuk mengetahui psikologi seorang anak dapat digunakan metode tanya jawab maupun metode angket. Jika guru memakai cara mengajar yang biasa tidak mungkin guru tahu apa yang terjadi pada siswanya, untuk itu harus ada interaksi yang baik antara guru dengan muridnya. Guru tidak bisa seratus persen memahami dan mendidik murid sebab ”There is no the best way to educate”. Siswa harus belajar sesuai kebutuhan, bukan berdasarkan bakatnya.

Teori kemampuan siswa antara lain:
Bakat dan usaha
Bakat dan pengembangan
Kebutuhan
Berkaitan dengan budaya dan hubungan kerabat

Teori belajar antara lain:
Kerja keras, latihan, mengingat
Berpikir dan latihan
Memahami dan menerapkan
Eksplorasi
Diskusi dan mandiri

Teori mengajar antara lain:
transfer pengetahuan
motivasi dari luar
memberi penjelasan
membangun
diskusi dan investigasi

Bapak Marsigit juga menjelaskan bahwa matematika di bagi menjadi dua macam: Matematika Formal dan Matematika Sekolah. Matematika formal adalah matematika yang digunakan oleh para teknisi, arsitek dan yang lainnya. Sedangkan apa yang diajarkan guru kepada siswa termasuk dalam golongan matematika sekolah. Matematika sekolah pada dasarnya ada dua macam:
Di dalam pikiran (Superserve), yang sifatnya koheren, dan termasuk matematika realistik yang bersifat vertikal. contohnya bentuk dari tiga adalah 3, bentuk dari sepertiga adalah ⅓
Di luar pikiran (Subserve), yang bersifat riil, fisik, konkrit, koresponden, dan termasuk matematika realistik yang bersifat horisontal. Contohnya roti untuh adalah 1, setengah bagian dari roti adalah ⅟₂.

Pada matematika sekolah, matematika dipandang sebagai:
kegiatan penelusuran pola dan hubungan
kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan
kegiatan problem solving
alat berkomunikasi

Hakekat siswa belajar matematika adalah:
Mandiri
Kerjasama
Kontekstual
Motivasi

Mathematical Thinking (Katagiri,2004):
Mathematical attitude
Mathematical method
Mathematical content

Tujuan dari pendidikan matematika adalah:
Back to basic (arithmatics)
Certification
Transfer of knowledge
Creatifity
To develop people comprehensive through mathematics.

Ketika siswa merasa siap dengan matematika, maka matematika adalah sesuatu yang menarik dan mengagumkan. Mereka akan menyukai matematika, mereka akan terus tertantang dengan matematika karena matematika seperti teka-teki yang siap untuk dipecahkan. Setiap persoalan matematika pasti memiliki jawaban.

Namun ketika siswa tidak siap dengan matematika, maka matematika menjadi suatu bencana yang akan terus dihindari. Jika pada pendidikan dasar siswa tidak memahami matematika, menganggap matematika sebagai bencana, maka seterusnya sampai tingkat atas mereka akan menganggap matematika sulit. Maka diperlukan dasar yang kuat untuk memahami matematika.

Ada satu hal yang menarik dari matematika. Matematika merupakan bahasa internasional yang benar-benar internasional, sebab di belahan dunia manapun matematika tetaplah sama, baik angkanya, operasinya, notasinya. Bukti kecil dari matematika sebagai bahasa internasional adalah ketika orang ke luar negeri dan ingin membeli ataupun menawar barang di salah satu pasar di sana tapi ia tidak menguasai bahasa daerah itu, maka ia bisa menggunakan kalkulator untuk melakukan transaksi.

Bapak Marsigit juga sering memperlihatkan video-video tentang psikologi kepada kami. Beberapa video yang pernah diperliahatkan kepada kami antara lain video mengenai Self Actalization, Motivation, Understanding Stress, dan Stress Management.
Video mengenai self actualization menjelaskan bahwa semua orang memiliki potensi besar untuk bisa menjadi sesuatu yang mengagumkan tapi biasanya potensi itu tetutupi oleh masalah-masalah dalam hidupnya. ”what men can be, he must be, this need we call self actualization”. Untuk memahami self actualization, seseorang harus bisa memahami dirinya sendiri.
Video mengenai motivation menjelaskan bahwa ada empat teori motivasi: instinct teory menjelaskan bahwa manusia termotivasi karena kebiasan manusiawinya misal makan ketika lapar, tidur ketika mengantuk; drive-reduction teory menjelasakan bahwa motivasi akan luntur ketika seseorang telah mendapatkan apa yang dia inginkan, misalnya keinginan untuk makan sate akan luntur ketika kita sudah selesai makan sate; arousal teory menjelaskan bahwa jika stimulasi terlalu tinggi malah akan menurunkan motivasi; incentive teory menjelaskan bahwa motivasi datang karena ada rangsangan, misalnya ketika mencium aroma roti, seseorang ingin memakan roti.
Video mengenai undestanding stress menjelaskan mengenai faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi seseorang untuk stress. Faktor-faktor tersebut antara lain
Dietary Influences
Lifestyle Influences
Cognitive Filter
Nutritional Gap
Trigger Factor
Toxic Influences

Video mengenai stress management menjelaskan bahwa ada tiga langkah untuk memanage stress, yaitu mengetahui apakah kita stress, kemudian lihat stressnya, dan identifikasi penyebab stressnya. Video ini juga menjelaskan bagaimana cara untuk mengurangi stress. Stress dapat dikurangi dengan cara meditasi, pijat, berdoa, mengerjakan sesuatu yang menyenangkan, dan tertawa. Sedangkan cara untuk mengatasi stress dengan tidur yang cukup, berdoa, berpikir dan melakukan hal-hal yang positif, serta menjaga hubungan yang sehat dengan siapa saja.

Banyak hal yang saya dapatkan dari perkuliahan Psikologi Pendidikan Matematika. Saya merasa lebih mengenal pendidikan matematika dan lebih menyukai dunia pendidikan.

(PRIMANINGTYAS NUR ARIFAH/09313244004/INTER MATH EDU)